Emine ÇELİK

Ileri Diferansiyel Denklemler II

UYM 557  Anasayfa

Bahar 2025 Sakarya Universitesi

Ileri Diferansiyel Denklemler II (3+0) 3 kredi

 

Kurs Hakkında

Dersi veren: Emine Çelik

Email: eminecelik@sakarya.edu.tr

Ofis: #308 Matematik Bölümü

Anasayfa: https://eminecelik.sakarya.edu.tr/

Kaynaklar

[1] Differential Equations, Shepley L. Ross

[2] Solutions of Partial Dif. Equations,Dean G. Duffy
[3] Elemantary Differential Equations, Rainville P.
[4] Adi diferansiyel denklemler, Prof.Dr.Mehmet Çağlıyan, Y.Doç.Dr.Nisa Çelik, Y.Doç.Dr.Setenay Doğan, Dora yayınları.

 

Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler:

      1. Lipschitz sürekliliğin tanımını ve temel özelliklerini anlar.

      2. Picard ardışık yaklaşıklıklar metodunu kullanarak başlangıç değer problemlerinin çözülebilirliğini gösterir.

       3. Varlık ve teklik teoremlerini açıklar ve bunları diferansiyel denklemler bağlamında uygular.

       4. Sınır değer problemlerinin temel kavramlarını öğrenir ve çözüm yöntemlerini uygular.

      5. Green fonksiyonunun tanımını, temel özelliklerini ve sınır değer problemlerindeki rolünü kavrar.

      6. Cauchy, Young, Hölder ve Minkowski eşitsizliklerini analiz eder ve ilgili problemlerde uygular.

      7. Gronwall eşitsizliğinin türev ve integral formlarını açıklar ve diferansiyel denklemlerle ilişkilendirir.

      8. Matematiksel analizde kullanılan temel interpolasyon yöntemlerini öğrenir ve uygular.

 

 

 Haftalık Taslak Program

Hafta	Konu
1. Hafta	Lipschitz süreklilik Rudolph Lipschitz (1832-1903), Lipschitz sürekliliğinin mucidi: "Indeed, I have found a very nice way of expressing continuity..."
2. Hafta	Lipschitz süreklilik
3. Hafta	Picard ardışık yaklaşıklıklar metodu
4. Hafta	Varlık ve teklik teoremi
5. Hafta	Varlık ve teklik teoremi
6. Hafta	Sınır değer problemleri
7. Hafta	Sınır değer problemleri
8. Hafta	Green fonksiyonu
9. Hafta	Arasınav
10. Hafta	Green fonksiyonu
11. Hafta	Elemanter Eşitsizlikler (Cauchy, Young)
12. Hafta	Elemanter Eşitsizlikler (Hölder, Minkowski)
13. Hafta	Elemanter Eşitsizlikler (Gronwall (Türev ve İntegral formu))
14. Hafta	Elemanter Eşitsizlikler (İnterpolasyon)